降幂公式是数学中一个重要的定理。其表述为：若$k>m >0$，则有$$\frac{1}{n^k} = \frac{1}{(k-1)!} \sum_{j=0}^{k-1} \frac{(j m-1)!}{j!(m-1)!} \frac{(-1)^{k-j-1}}{n^{m-j}} \frac{(-1)^k}{(m-1)! n^k} \int_0^1 \frac{(t m-1)!}{t!(m-1)!} (1-t)^{k-m} n^{-t} dt.$$
简单来说，就是把一个高次幂的分式化为低次幂的分式之和（积分项合称余项）。
降幂公式在概率统计、常微分方程、调和分析等领域都有广泛应用。一种比较常见的应用就是在求$n$阶导数的时候，利用降幂公式将高阶幂的项降幂为低阶幂，然后逐步求出各阶导数。
